In diesem Kapitel gehen wir von einem bereinigten Datensatz aus, der für die betrachteten Merkmale keine NAs mehr enthält.
Wir betrachten n Testpersonen v = 1, \cdots, n, die jeweils die Items i = 1, \cdots, m bearbeitet haben. Die Testantworten werden mit y_{vi} bezeichnet, das heißt die Testperson v hat das Item i mit y_{vi} beantwortet.
Ferner soll die Items derart kodiert sein, dass die Antwortmöglichkeiten für ein Item i zwischen 0 und einen maximalen Wert y_{\text{i, max}} liegen. Sollte das nicht der Fall, so müssen die Items umskaliert werden.
Berechnung spaltenweise (Mittelwert über alle Reihen)
Mit Hilfe der Funktion summarise() (bzw. summarize()) können Berechnungen spaltenweise, in diesem Fall also bezüglich eines Items gemacht werden. Da iwr das für alle Items gleichzeitig machen ist das Ergebnis eine neue Datentabelle.
umfrage |> summarise(across(c(starts_with("SE0"), starts_with("TE0")), mean))# A tibble: 1 × 14
SE01_01 SE01_02_invers SE01_03 SE01_04_invers SE01_05 SE01_06 SE01_07 TE01_01
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 3.12 3.2 2.97 3.22 2.85 3.05 2.88 2.2
# ℹ 6 more variables: TE01_02_invers <dbl>, TE01_03 <dbl>,
# TE01_04_invers <dbl>, TE01_05 <dbl>, TE01_06_invers <dbl>, TE01_07 <dbl>Diese Tabelle ist ein wenig unübersichtlich. Mit Hilfe des Pivotierens aus Kapitel 4.3 können wir die obige Tabelle aber als eine lange Tabelle schreiben und bei Bedarf sortieren.
umfrage |> summarise(across(c(starts_with("SE0"), starts_with("TE0")), mean)) |>
pivot_longer(everything(), values_to = "Mittelwert", names_to = "Item") |>
arrange(desc(Mittelwert)) # A tibble: 14 × 2
Item Mittelwert
<chr> <dbl>
1 SE01_04_invers 3.22
2 SE01_02_invers 3.2
3 SE01_01 3.12
4 SE01_06 3.05
5 SE01_03 2.97
6 SE01_07 2.88
7 SE01_05 2.85
8 TE01_01 2.2
9 TE01_03 1.65
10 TE01_02_invers 1.63
11 TE01_07 1.61
12 TE01_05 1.34
13 TE01_06_invers 0.891
14 TE01_04_invers 0.882P_i = 100 \cdot \frac{\overline{y_i} - y_{i, \text{min}}} {y_{i, \text{ max}} - y_{i, \text{min}}} \quad \text{für} \quad i = 1, \cdots, m. Dabei ist y_{i, \text{min}} der minimal mögliche Wert bevor die Skala umskaliert wird. Dann ist dann \overline{y_i} - y_{i, \text{min}} der mittlere Itemwert der umskalierten Items und y_{i, \text{ max}} - y_{i, \text{min}} der durch das Umskalieren neue maximale Wert der Items. Siehe dazu auch die Transformationsregel .
# A tibble: 1 × 14
SE01_01 SE01_02_invers SE01_03 SE01_04_invers SE01_05 SE01_06 SE01_07 TE01_01
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 0.780 0.8 0.743 0.805 0.714 0.764 0.720 0.55
# ℹ 6 more variables: TE01_02_invers <dbl>, TE01_03 <dbl>,
# TE01_04_invers <dbl>, TE01_05 <dbl>, TE01_06_invers <dbl>, TE01_07 <dbl>Mit Hilfe des Pivotierens aus Kapitel 4.3 können wir die obige Tabelle auch als eine lange Tabelle schreiben und danach sortieren
# A tibble: 14 × 2
Item Mittelwert
<chr> <dbl>
1 SE01_04_invers 0.805
2 SE01_02_invers 0.8
3 SE01_01 0.780
4 SE01_06 0.764
5 SE01_03 0.743
6 SE01_07 0.720
7 SE01_05 0.714
8 TE01_01 0.55
9 TE01_03 0.414
10 TE01_02_invers 0.407
11 TE01_07 0.402
12 TE01_05 0.334
13 TE01_06_invers 0.223
14 TE01_04_invers 0.220Wir möchten nach Möglichkeit eine mittlere Zustimmung bei jedem Item haben, da dies zur besten Differenzierung führen kann.
Falls ein Item zwar einen angemessen mittleren Itemwert hat, aber alle Personen die gleiche Antwort gegeben haben, ist das Item zwar bezüglich der Zustimmung in Ordnung, aber nicht nützlich, um Individuen voneinander zu differenzieren.
Berechnung spaltenweise:
# A tibble: 14 × 3
Item Varianz StdAbw
<chr> <dbl> <dbl>
1 TE01_05 1.64 1.28
2 TE01_07 1.43 1.20
3 TE01_02_invers 1.37 1.17
4 SE01_07 1.28 1.13
5 SE01_03 1.26 1.12
6 SE01_02_invers 1.23 1.11
7 SE01_04_invers 1.16 1.08
8 SE01_01 1.11 1.06
9 TE01_03 1.05 1.03
10 SE01_06 0.933 0.966
11 TE01_01 0.822 0.907
12 SE01_05 0.786 0.887
13 TE01_06_invers 0.704 0.839
14 TE01_04_invers 0.601 0.775Betrachte Testpersonen v = 1, \cdots, n, die jeweils die Items i=1, \cdots, m bearbeiten.
Berechnung zeilenweise (über selektierte Spalten)
# A tibble: 110 × 2
S_Summe T_Summe
<dbl> <dbl>
1 24 12
2 17 16
3 20 10
4 25 11
5 21 7
6 25 11
7 25 11
8 23 8
9 25 9
10 20 8
# ℹ 100 more rowslibrary(patchwork)
g1 <- testwerte |> ggplot(aes(x = S_Summe)) +
geom_histogram(alpha = 0.6,
fill = "steelblue2",
binwidth= 1)
g2 <- testwerte |> ggplot(aes(x = T_Summe)) +
geom_histogram(alpha = 0.6,
fill = "steelblue2",
binwidth = 1)
g3 <- testwerte |> ggplot(aes(x = S_Summe, y = T_Summe)) +
geom_point(alpha = 0.6,
color = "steelblue2")
(g1|g2)/g3
performance::item_intercor(umfrage[, -c(1, 2)])[1] 0.06991869mic_pw <- function(dataset) {
corr <- cor(dataset)
p <- dim(corr)[2]
result <- rep(NA, p * (p - 1) / 2)
laufindex <- 1
for (spalten in 2:p) {
for (zeilen in 1:(spalten - 1)) {
result[laufindex] <- corr[zeilen, spalten]
laufindex <- laufindex + 1
}
}
return(result)
}
summary(mic_pw(umfrage[, -c(1, 2)])) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-0.48336 -0.14551 0.07643 0.06992 0.22193 0.69104 Schätzung von \mathrm{Rel} durch (Herleitung nach Bühner, 2021): \alpha = \frac{m}{m-1}\left(1 - \frac{\sum \mathrm{Var}(Y_i)}{\mathrm{Var}(\sum Y_i)}\right) = 2 \cdot \frac{m}{m-1}\frac{\sum \mathrm{Cov}_{i<j}(Y_i, Y_j)}{\mathrm{Var}(\sum Y_i)}.
Interne Konsistenz von Noten (Leistungsfähigkeit in Schule)
| Schüler | Note M | Note Ph | Note D |
|---|---|---|---|
| Anton | 1 | 1 | 1 |
| Berta | 2 | 2 | 2 |
| Cäsar | 3 | 3 | 1 |
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# Umfrage_relevant <- umfrage |> select(all_of(relevant))
# psych::alpha(Umfrage_relevant)$total$raw_alphaMehrere Konstrukte in einer Umfrage:
Cronbach \alpha if item deleted:
Zurück zu unserer Umfrage:
# psych::alpha(Umfrage_relevant)$alpha.drop$raw_alpha[1] "-.80" "1.46" ".09" "-3.40"